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【题目】在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104 N/C.小物体P1质量m=2×103kg、电荷量q=+8×106C,受到水平向右的推力F=9.98×103 N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力.当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇.P1P2与轨道CDGH间的动摩擦因数均为μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力.求:

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;

(2)倾斜轨道GH的长度s.

【答案】(1)4m/s(2)0.56m

【解析】试题分析: (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到水平外力F,重力mg,支持力N,竖直向上的洛伦兹力F1,滑动摩擦力f

F1=qvB①

匀速直线运动,物体处于平衡状态;

解得m/s④

说明:①③1分,②④2

(2)设物体P1G点的速度为,由于洛伦兹力不做功

由动能定理知

解得速度m/s

小物体P1GH上运动受到水平向右的电场力qE,重力mg,垂直斜面支持力N1,沿斜面向下的滑动摩擦力f1设加速度为

由牛顿第二定律有

解得m/s2

小物体P1GH上匀加速向上运动=0.55m⑦

小物体P2GH上运动受到重力m2g,垂直斜面支持力N2,沿斜面向上的滑动摩擦力f2,加速度为

解得m/s2

小物体P2GH上匀加速向下运动=0.01m⑨

故轨道长

所以s="0.56m" ⑾

说明:⑦⑧⑨⑩1分,⑥⑾2分,3

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