Question

3．如图所示，边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₀、R₂=$\frac{{R}_{0}}{2}$．闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（　　）

• A． 电容器的a极板带正电
• B． 正方形导体框中的感应电动势为kL²
• C． R₂两端的电压为$\frac{U}{7}$
• D． 滑动变阻器R的热功率为电阻R₂的5倍

Answer 1

分析 这是电磁感应与电路结合，左侧的导体框相当于电源．要先用电磁感应求出产生的感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律来分析电路中电压，再由焦耳定律分析电阻电热．而至于电容器的极板电性，需要可依据感应电动势的正负极，有右手定则可以判定，电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．

解答 解：A、电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．故A错误；
BC、有法拉第电磁感应E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=$kπ{r}_{\;}^{2}$，由此可以知道D错．R₂与R是并联，并联滑动变阻器的阻值为 $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$，可知并联电阻为 $\frac{{R}_{0}^{\;}}{4}$，则滑动变阻器所在支路的电阻为 $\frac{3{R}_{0}^{\;}}{4}$，外电路的总电阻为：R₁+$\frac{3{R}_{0}^{\;}}{4}$=$\frac{7{R}_{0}^{\;}}{4}$，故R₂两端电压为：${U}_{2}^{\;}$=$\frac{U}{\frac{7{R}_{0}^{\;}}{4}}•\frac{{R}_{0}^{\;}}{4}$=$\frac{U}{7}$，故C正确；B错误；
D、设干路电流为I则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，通过其右半部分的电流为 $\frac{1}{2}$，由于此部分与R₂并联而且电阻值相等，因此通过R₂的电流也为 $\frac{1}{2}I$，由P=I²R知：滑动变阻器热功率为P=I² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$+（ $\frac{I}{2}$）² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$=$\frac{5{I}_{\;}^{2}{R}_{0}^{\;}}{8}$，R₂的热功率为：P₂=（ $\frac{I}{2}$）² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$=$\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{0}^{\;}}{8}$，所以滑动变阻器R的热功率为电阻R₂的5倍．故D正确．
故选：CD

点评 本题考查的事电磁感应与电路结合，重点在于电路分析，这部分题目比较多，应该熟悉其操作方法即一般的电路问题的基本思路都是：由电动势和总电阻得电流，再由电流分析电路中各个元件的电压，然后还可以由支路电压分析支路电流或者由电流分析电压．还可以由此分析各个元件的电热功率，基本千篇一律．