Question

（16分）“伽利略”号木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体。求：

       （1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

       （2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面。

Answer 1

 解：（1）由线速度定义式得，…………………⑴

       由题意………………………………………………． ⑵

        由①②两式得……………………………………．．⑶

       （2） 探测器在圆形轨道上运行时

              …………………………………………………．． ⑷

       从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时

              …………………………………………………．．⑸

       由④⑤两式得 ……………………………………． ⑹

       由题意………………………………………………．． ⑺

       由两式⑥⑦得…………………………………．． ⑻

       （每式2分，共计16分）