Question

如图所示，在厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，又在玻璃板上表面贴一个圆形纸片，试求所贴的纸片的最小面积．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，做出光从玻璃射向空气时的光路图，并设发光面的两边缘分别为．由图可以看出：若处发生全反射，则必不能从处射出．因此，需在玻璃板上表面贴的纸片的最小直径为，由对称性可知：为最小半径． 　　由几何知识可知：＋ 　　式中C为光从玻璃射向空气的临界角 　　由光的折射定律可知：n＝，式中i为光在空气中的折射角 　　因为在处发生全反射，所以：i＝ 　　 　　若使从玻璃上方看不到发光面，只需挡住能在玻璃板的上表面发生折射的光线即可．注意到本题所述的发光物是一个“发光面”，则需从发光面两个边缘的“点光源”进行讨论． 　　光从玻璃射向空气时，由光的折射定律可知，折射角大于入射角．因此当入射角等于某一个值C时，会使折射角等于，此时光恰好沿介面的表面射出，若再增大入射角，则将不会有折射光线射出，仅在介面处发生光的反射现象，这种现象被称为“全反射”现象，C被称为“临界角”．本题只要能找到光从玻璃射向空气的临界角，则可求得所需纸片的最小面积．

提示：

光由光密介质射入光疏介质，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射现象．由于同种介质对于不同波长的光的折射率不同，则由临界角的定义可以看出，折射率越大则临界角越小，即在入射角相同的情况下，折射率大的光更可能发生全反射现象．而介质对于哪一种可见光的折射率更大一些，则可以通过三棱镜对光的色散作用进行分析、比较得出． 　　本题主要考查学生对全反射现象的应用，虽然近几年的高考要求对全反射现象中临界角的直接计算要求较低，但学生应能从光的一般的折射现象中探索更深层次的折射规律，这也是对学生学习能力的很好的训练方法．另外，这几年高考命题中出现的要求学生根据熟悉的一般规律推导出特殊规律的题型应引起我们的重视，这种新题型更加注意对学生学习能力的考查．如：(2000年全国春季高考)请根据光的折射规律回答以下各题：(1)用简明的语言表述临界角的定义；(2)玻璃和空气相接触，试画出入射角等于临界角时的光路图，并标明临界角；(3)当透明介质处在真空中时，根据临界角的定义导出透明介质的折射率与临界角的定义导出透明介质的折射率n与临界角的关系式．