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精英家教网如图所示,已知正方形abcd边长为l,e是cd边的中点,abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场,一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场,最后恰好从e点射出.不计带电粒子的重力.求
(1)带电粒子的电量与质量的比值q/m;
(2)带电粒子从a点到e点的运动时间.
分析:(1)带电粒子先经电场加速,后进入磁场偏转.先由动能定理得到加速获得的速度表达式,在磁场中,粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识求出轨迹半径,即可由牛顿第二定律求出电量与质量的比值;
(2)由几何关系得到轨迹对应的圆心角β,由圆周运动知识得到周期T,由t=
β
T
求时间.
解答:精英家教网解:(1)粒子经电场加速后,由动能定理得:qU=
1
2
mv2

射入磁场后,有:qvB=m
v2
r

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,几何关系是:(l-r)2+(
l
2
)2=r2

联立解得:带电粒子的电量与质量的比值为:
q
m
=
128U
25B2l2

(2)由几何关系得  α=
π
6

则得粒子轨迹所对应的圆心角为 β=
3

由qvB=m
v2
r
得r=
mv
qB

周期为  T=
2πr
v

∴T=
2πm
qB

带电粒子从a点到e点的运动时间为 t=
β
T

解得:t=
1
3
T
=
2πm
3qB
=
50πBl2
384U

答:
(1)带电粒子的电量与质量的比值为
128U
25B2I2

(2)带电粒子从a点到e点的运动时间为
50πBl2
384U
点评:本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,推导出的半径与周期公式,并掌握动能定理在此应用,同时还掌握几何关系的运用.
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(1)带电粒子的电量与质量的比值q/m;

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