Question

（12分）如图，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F₁=16N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4，假定小车足够长，，问：

(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？
(3)小物块从放在车上开始经过t₀=3s所通过的位移是多少？
(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F₂=25N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？

Answer 1

（1）a₁=4m/s、a₂=1m/s² （2）t₁= 1s （3）13.2m  （4）不会从左端掉下来

试题分析：（1）对物块：μmg=ma₁，得a₁=4m/s² (1分)
对小车：F-μmg=Ma₂，得a₂=1m/s²         (1分)
（2）物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁          (1分)
得t₁= 1s         (1分)
（3）t₁物块位移x₁==2m       (1分)
t₁时刻物块速度υ₁=a₁t₁=4m/s       (1分)
t₁后M、m有相同的加速度，对M、m整体有：F=（M+m）a₃，得a₃=1.6m/s²    (1分)
则x₂=υ₁（t-t₁）＋=11.2m       (1分)
则3S内物块位移x=x₁+x₂=13.2m        (1分)
（4）两者恰好不发生相对滑动时，对m有:
得      (1分) 
对整体有：         (1分)
由于F₂<F₀,故不会从左端掉下来。     (1分)