Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图7乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则以下说法正确的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=0
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．从B到D加速度一直增大
• D．x_D=h+2

  mg

  k

  ，a_D=0

Answer 1

分析：（1）OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
（2）B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的形变量；
（3）B点速度最大，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，从B到D弹力逐渐增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大；
（4）D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．

解答：解：A．OA过程是自由落体，A的坐标就是h，加速度为g，所以A错误．
    B．B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B的坐标为h+

mg

k

，所以B正确．
    C．B点速度最大，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，从B到D弹力逐渐增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，所以C正确．
    D．到达D点时，速度为0，所以到达D点时形变量要大于C点的形变量，所以D的坐标大于h+

2mg

k

，加速度a_D＞g，所以D错误．
故选BC．

点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．