Question

6．【加试题】如图所示，一束蓝光沿纸面从真空中以入射角i=60°从玻璃砖的MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t，若让一束红光和蓝光从同一位置以同样入射角射向MN面时，求两种色光通过玻璃砖的时间的比值．已知玻璃砖横截面MNQP为矩形，玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$、n₂=$\sqrt{3}$，光在真空中传播速度为c．

Answer 1

分析 画出光路图，由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中传播的速度，根据几何关系求得光在玻璃砖中传播距离与玻璃砖厚度的关系，从而得到光通过玻璃砖的时间，再求时间的比值．

解答 解：设玻璃砖厚度为d，蓝光折射角为γ，其光路如图所示，由题意知：
$\frac{d}{cosγ}$=v₂t=$\frac{c}{{n}_{2}}$t
而 n₂=$\frac{sini}{sinγ}$
联立并代入数据得：d=$\frac{ct}{2}$，则 t=$\frac{2d}{c}$
当以红光入射时，令其折射角为γ₁，通过玻璃砖所用时间为t₁，则有：n₁=$\frac{sini}{sinγ1}$，
即：γ₁=45°
同理有：$\frac{d}{cos{γ}_{1}}$=$\frac{c}{{n}_{1}}{t}_{1}$
联立得：$\frac{{t}_{1}}{t}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
答：红光和蓝光通过玻璃砖的时间的比值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题关键是根据几何知识分析光在玻璃中传播距离与玻璃砖厚度的关系、传播距离与折射率的关系，然后根据折射率定义公式、速度与折射率关系公式研究．