Question

6．如图所示，传送带与水平面间的倾角α=37^°，皮带以10m/s的速度逆时针运行，在传送带上端A处无初速放上质量为m=2kg的物块，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，若传送带AB间距为16m，求：
（1）物块从A端运动到B端的时间；
（2）物块从A端运动到B端的过程中摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对木块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析木块能否匀速下滑，否则，继续加速；根据位移公式求解时间；
（2）求物体与传送带间的相对位移，再乘以摩擦力的大小，即为产生的热量．

解答 解：（1）木块放上后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．
设经过时间t₁，木块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a₁，则根据牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁，
可得 a₁=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²，
由 v₀=a₁t₁ 得：t₁=1s；
此过程通过的位移大小为 x₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{10}{2}$×1m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°=0.75＞μ，故木块速度大小等于传送带速度大小后，木块将匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设木块接着做匀加速运动的加速度为a₂，运动的时间为t₂，则：mgsinα-μmgcosα=ma₂，
可得 a₂=g（sinα-μcosα）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入得：16-5=10t₂+${t}_{2}^{2}$，
解得 t₂=1s，
故木块从A到B的运动时间是t=t₁+t₂=2s；
（2）在2s的时间内，滑块位移为x=L=16m，
传送带位移为：x′=v₀t=10×2=20m，
故摩擦产生的热量：Q=f•△x=μmgcos37°•（x′-x）=0.5×2×10×0.8×（20-16）J=32J；
答：（1）物块从A端运动到B端的时间为2s；
（2）物块从A端运动到B端的过程中摩擦产生的热量为32J．

点评 本题的运动过程有两个，其中关键牛顿第二定律求加速度为关键，加速度是桥梁；记住摩擦生热公式Q=f•△S．