Question

【题目】如图，科研人员在研究某运动赛道路面特性时，将一质量m＝lkg小滑块（视为质点）在半径R＝0.4m的圆弧A端由静止释放，运动到B点时速度为v＝2m∕s．经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在可视为光滑材料的水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ＝37°、长s＝lm斜面轨道CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在0≤μ≤1.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。

（1）求滑块在B点时对轨道的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；

（2）若设置μ＝0.5，求质点从C运动第一次运动到D点的时间；

（3）若最终滑块停在D点，求μ的可能取值范围。

Answer 1

【答案】（1）20N,2J（2）（﹣1）s（3）≤μ≤或者μ＝1

【解析】

（1）滑块在B点，受到重力和支持力，在B点，根据牛顿第二定律有：，

代入数据解得：F＝20N，

由牛顿第三定律得：＝20N。

从A到B，由动能定理得：mgR﹣W＝mv2，

代入数据得：W＝2J。

（2）在CD间运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，

解得：a＝6m/s2，

根据匀变速运动规律有：

代入数据解得：t＝（﹣1）s

（3）最终滑块停在D点有两种可能：

A．滑块恰好从C下滑到D，由动能定理得：mgssinθ﹣μmgcosθ＝0-

解得：μ＝1

B．滑块在斜面CD和水平地面间多次往复运动，最终静止在D点。

当滑块恰好能返回C不飞出，由动能定理得：﹣μ1mgcosθ2s＝0﹣，

解得：μ1＝

当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsinθ＝μ2mgcosθ

解得：μ2＝

所以≤μ≤或者μ＝1