有两列简谐横波a.b在同一媒质中沿x轴正方向传播.波速均为v＝2.5m/s.在t＝0时.两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合.如图所示. (1)求两列波的周期Ta和Tb. (2)求t＝0时.两列波的波峰重合处的所有位置. (3)辨析题:分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处. 某同学分析如下:既然两列波的波峰存在重合处.那么� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

（1）求两列波的周期T_a和T_b。

（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为

（2）两列波的最小公倍数为 S＝20m

t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，

得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

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（1）求两列波的周期T_a和T_b．
（2）求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置．
（3）辨析题：分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处．
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，…，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

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有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．

（1）求两列波的周期T_a和T_b；
（2）求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置；
（3）辩析题：分析和判断在t=0时是否存在a列波的波谷与b列波的波峰重合处．
某同学分析如下：因为t=0时存在两列波的波峰与波峰重合处，那么a列波的波谷与b列波的波峰重合处则一定不存在．…
你认为该同学的判断正确吗？若正确，说明理由（可通过计算加以说明了）；若不正确，通过计算找出存在的重合处位置．

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