Question

2．交流发电机的原理如图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，已知线圈的电阻为R=2.0Ω，求：

（1）写出线圈感应电动势瞬时表达式
（2）线圈电阻上产生的电热功率是多少？
（3）保持线圈匀速转动，1min内外力对线圈做的功是多少？

Answer 1

分析 由题i-t图可知交流电电流的最大值、周期，根据有效值与最大值的关系求解有效值，根据电热功率为P=I²R求解电阻上的电功率，根据W=Pt外界对线圈做的功．

解答 解：（1）由i-t图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值I_m=2.0 A，则感应电动势的最大值E_m=I_mR=4V
由图可知，交流电的周期为4.0×10^-2s，
所以矩形线圈转动的周期T=4.0×10^-2s，
$ω=\frac{2π}{T}=50πrad/s$
线圈感应电动势瞬时表达式为e=E_mcosωt=4cos50πt（V）
（2）电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，线圈电阻上产生的电热功率为P=I²R=4 W
（3）外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1分钟内外界对线圈做的功
W=Pt=240 J
答：（1）线圈感应电动势瞬时表达式e=4cos50πt（V）；
（2）线圈电阻上产生的电热功率是4 W；
（3）保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是240 J．

点评 解决本题的关键是能从i-t图象中得出电流的最大值、周期，以及知道峰值与有效值的关系．