Question

18．将一个100g的小球从某高处以2m/s的初速度水平抛出，到落地时运动的水平距离为1.6m（不计空气阻力，g=10m/s²）．选取地面为零势能面．求：
（1）小球抛出时的机械能；
（2）小球落地时的速度．

Answer 1

分析 根据平抛运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动求下落高度，再求机械能；
根据动能定理求落地速度，利用三角函数的知识求速度方向．

解答 解：（1）小球水平抛出，做平抛运动，
水平方向上：x=v₀t
竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据联立解得：h=3.2m
以地面为零势能面，所以小球抛出时的机械能为：E=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=100×10^-3×10×3.2+$\frac{1}{2}$×100×10^-3×2²=3.4J
（2）设落地速度为v，由动能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：v=2$\sqrt{17}$m/s
设落地速度与水平方向的夹角为θ，则cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2}{2\sqrt{17}}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$．（或θ=arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$）
答：（1）小球抛出时的机械能为3.4J；
（2）小球落地时的速度大小为2$\sqrt{17}$m/s，速度与水平方向的夹角为arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

点评 把握好用分解的思想解题，即平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动；
知道分运动的特征：等时性，等效性，独立性；
速度是矢量，不仅要求大小，还要求方向．