Question

（14分）如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形两锐角处分别固定两个不计大小的小球，A处小球质量为1kg。现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。装置静止时，AB边恰好水平。求：

（1）B处小球的质量；
（2）若将装置顺时针转动30°，至少需做多少功；
（3）若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度。

Answer 1

（1）3kg（2）2–3（3）

试题分析：（1）m_AgAOcos30°=m_BgBOsin30°             2分
m_B=m_Acot²30°=3kg                                           2分
（2）W=m_AgAO sin30°- m_BgBO（1- cos30°）  2=2–3 (J)              2分
（3）在平衡位置，物体的势能最小，动能最大，支架转动的角速度最大    2分
m_A(ωAO)²+m_B(ωBO)²= m_AgAO sin30°- m_BgBO（1- cos30°）            2分
ω= rad/s ="3.93" rad/s
点评：本题的关键是把握装置运动过程中的特殊状态，如在平衡位置是，势能最小，动能最大，角速度最大，根据动能定理分析解题