Question

6．某同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R₁和R₂的阻值．实验器材有：

待测电源E（不计内阻）
待测电阻R₁，定值电阻R₂
电流表A（量程为0.6A，内阻不计）
电阻箱R（0～99.99Ω）
单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂
导线若干．
（1）先测电阻R₁的阻值（R₁只有几欧姆）．请将小明同学的操作补充完整：闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数r₁和对应的电流表示数I；将S₂切换到b，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r₂，则电阻R_l的表达式为R₁=${r}_{1}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$．
（2）该同学已经测得电阻R₁=2.0Ω，继续测电源电动势E．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图所示的$\frac{1}{I}$～R图线，则电源电动势E=2.0V，电阻R₂=6.0Ω．
（3）若实际电流表A内阻不可忽略，则R₂的测量值大于（填“大于”“等于”或“小于”）真实值．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后求解即可；题（2）的关键是根据不会的咯没电了列出表达式，然后整理出关于$\frac{1}{I}$与R的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解；题（3）的关键是激昂电源内阻考虑在内，按（1）（2）的思路求解然后比较即可．

解答 解：（1）本实验中采用将R₁短路的方式求解待测电阻；由于没有电压表进行测量计算，故在实验中应控制电流不变；
当${S}_{2}^{\;}$接a时应有：E=I（${R}_{2}^{\;}{+r}_{1}^{\;}$）；
当${S}_{2}^{\;}$接b时应有：E=I（${R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{1}^{\;}$）；
联立以上两式解得：${R}_{1}^{\;}$=${r}_{1}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$；
（2）根据闭合电路欧姆定律应有：E=I（${R}_{2}^{\;}+R{+R}_{1}^{\;}$），
变形为：$\frac{1}{\;I}$=$\frac{1}{E}R+\frac{{R}_{1}^{\;}{+R}_{2}^{\;}}{E}$，
根据函数斜率和截距的概念应有：$\frac{1}{E}$=$\frac{6.0-4.0}{4.0}=0.5$，$\frac{{\;R}_{1}^{\;}{+R}_{2}^{\;}}{E}$=4.0
解得：E=2.0V，${R}_{2}^{\;}$=6.0Ω；
（3）若考虑电源内阻，对（1）：接a时应有：E=I（${R}_{2}^{\;}{+r}_{1}^{\;}+r$），接b时应有：E=I（${R}_{2}^{\;}{+r}_{2}^{\;}+r$）
联立可得${R}_{1}^{\;}$=${r}_{1}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$，即测量值与真实值相比不变；
对（2）应有：E=I（${R}_{2}^{\;}+R{+R}_{1}^{\;}+r$），变形为$\frac{1}{E}$=$\frac{1}{E}R+\frac{{R}_{1}^{\;}{+R}_{2}^{\;}+r}{E}$，
比较两次表达式的斜率和截距可知，电动势不变，${R}_{1}^{\;}$变小，即测量值比真实值偏大．
故答案为：（1）电流表示数仍为I；${r}_{1}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$
（2）2.0，6.0
（3）大于

点评 本题应明确：遇到根据图象求解的问题，首先应根据需要的物理规律列出公式，然后整理出关于纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．