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13.某船在静水中的划行速度v1=5m/s,要渡过d=30m宽的河、河水的流速v2=4m/s,下列说法正确的是(  )
A.该船的航程至少等于30m
B.该船渡河所用时间至少是7.5s
C.若河水的流速增大,则渡河的时间变长
D.该般以最短时间渡河时的位移大小为50m

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,这类题主要是问最短的时间和最短的路程,最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大,这样就可以用最快的速度过河,这个分量一般刚好是船在静水中的速度,即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短;最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上,这样就可以在垂直河岸方向上运动,最短的位移是河两岸的距离.

解答 解:A、因v1>v2,则由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸,渡河航程为30m,故A正确.
B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短:tmin=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$s=6s,故B错误.
C、水的流速增大,由运动的独立性知垂直河岸的速度不变,渡河时间不变,故C错误.
D、般以最短时间渡河时沿河岸的位移:x=v2tmin=4×6m=24m,
合位移:s=$\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{4}^{2}}$ m=38.4m,故D错误.
故选:A.

点评 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,使用平行四边形法则求合速度.

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