Question

16．如图所示，滑块A的质量为m，小车B的质量为M，且M=2m，滑块与小车平板之间的动摩擦因数为μ．小车一开始静止，滑块以速度v₀滑上小车，并最终停在小车上．滑块在平板小车上滑行1s后相对小车静止．求：
（1）小车和滑块最后的速度大小和方向．
（2）小车的最小长度．

Answer 1

分析 （1）据动量守恒定律求出小车和滑块最后的速度大小和方向；
（2）先根据动量定理找出μg与v₀的关系，再对整个系统由能量守恒定律求出小车的最小长度．

解答 解：（1）设滑块m滑上平板小车与平板小车相对静止时速度为v，以向左为正方向，据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左；
（2）对m由动量定理有：-μmgt=mv-mv₀
解得：3μg=2v₀
对M、m组成的系统，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmgL$
解得：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
答：（1）小车和滑块最后的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左．
（2）小车的最小长度为$\frac{{v}_{0}}{2}$．

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律的应用，注意选取研究对象，采用整体法和隔离法分析是否符合动量守恒，再根据有关定律列式求解．