Question

13．一块水平放置的光滑板面中心开一小孔，穿过一根细绳，细绳的一端用力F向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半径r做匀速圆周运动．现开始缓缓增大拉力F，使小球半径逐渐减小，若已知拉力变为8F时，小球的运动半径减为$\frac{r}{2}$；在此过程中，绳子对小球做的功是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{Fr}{2}$
• C． 4Fr
• D． $\frac{3Fr}{2}$

Answer 1

分析 小球在光滑板上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出半径为r和$\frac{r}{2}$时小球的速度，再根据动能定理求出拉力对小球所做的功．

解答 解：设小球半径r做匀速圆周运动的线速度为v₁，由牛顿第二定律得：
  F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
设小球的运动半径变为$\frac{r}{2}$时的线速度为v₂，由牛顿第二定律得：
  8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
小球运动半径由r变为$\frac{r}{2}$过程中，由动能定理得：
拉力对小球做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
联立解得：W=$\frac{3}{2}$Fr
故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，要明确它们之间的纽带是线速度．要知道细线的拉力提供物体圆周运动的向心力，明确动能定理是求变力做功常用的方法．