如图所示,质量m=4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平面成θ=37°角的恒力F作用下,从静止起向右前进t1=2.0 s后撤去F,又经过t2=4.0 s 物体刚好停下.求:F的大小、最大速度vm、总位移s.(g取10 m/s2)
54.5 N 20 m/s 60 m
【解析】根据题意可知物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动;
根据加速度与速度的关系:,t1=2.0 s t2=4.0 s,所以 ,
在匀减的过程中只受摩擦力:μmg=ma2,a2=μg=5 m/s2 所以a1=10 m/s2.
根据受力分析,利用牛顿第二定律:Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma1
根据:
又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等,
所以有s=(t1+t2)=60 m.
思路分析:由运动学知识可知:前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比,而第二段中μmg=ma2,加速度a2=μg=5 m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10 m/s2.再由方程Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma1可求得:F=54.5 N.
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度,可以按第二段求得:vm=a2t2=20 m/s,又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等,所以有s=(t1+t2)=60 m.
试题点评:考查典型的牛顿第二定律的应用:由运动求力的问题。是重点考题,应重点分析掌握。
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