Question

11．某同学用如图甲所示的实验器材测定重力加速度．实验器材有：小钢珠、固定底  座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器，小钢珠释放器（可使小钢珠无初速释放）、网兜．实验时改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，用光电计时器记录小钢珠从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h．

（1）设小钢珠经过光电门2的速度为v，当地的重力加速度为g，不考虑空气阻力，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=vt-$\frac{1}{2}$gt²；
（2）多次测量并记录h、t，根据实验数据作出 $\frac{h}{t}$-t图象，如图乙所示（纵、横轴截距为a，t₀），根据图线可求出重力加速度大小为$\frac{2a}{{t}_{0}}$，小钢珠通过光电门2时的速度为a．

Answer 1

分析 根据自由下落的公式和匀变速直线运动的推论求出h、t、g、v四个物理量之间的关系．
整理得到$\frac{h}{t}$-t图线的表达式，并找出图线的斜率和加速度关系．

解答 解：（1）小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间t′=$\frac{v}{g}$，
所以从开始释放到经过光电门1的时间t″=t′-t=$\frac{v}{g}$-t，
所以经过光电门1的速度v′=gt″=v-gt；
根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离h=$\frac{v′+v}{2}$t=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
（2）根据h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
得，$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt，
则 $\frac{h}{t}$-t图线斜率的绝对值为k，k=$\frac{1}{2}$g，
所以重力加速度大小g=2$\frac{a}{{t}_{0}}$=$\frac{2a}{{t}_{0}}$．
因此图象的纵截距即为小钢珠通过光电门2时的速度a；
故答案为：（1）vt-$\frac{1}{2}$gt²；   （2）$\frac{2a}{{t}_{0}}$，a．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题的第一问，也可以采用逆向思维，结合位移时间公式进行求解．