Question

2．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，（取g=10m/s²），求：
（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度大小各为多大？
（2）要使物块不从小车上滑落．小车的长度L至少是多少？

Answer 1

分析 （1）分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度．

解答 解：（1）物块的加速度为：
a_m=$\frac{f}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小车的加速度为：
a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×20}{8}$=0.5m/s²．
（2）由：a_mt₁=v₀+a_Mt₁ 时
代入数据解得：t₁=1s
小物块：S₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}$=1m
小车：S₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=$\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}$=1.75m
小车最小长度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m
答：（1）小物块刚放上小车时，小物块加速度为$2m/{s}_{\;}^{2}$，小车的加速度大为$0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）要使物块不从小车上滑落．小车的长度L至少是0.75m

点评 解决本题的关键理清小物块和小车的运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．