Question

20．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方所用时间为1h，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星与同步卫星的运行角速度之比为4：1
• B． 该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4
• C． 该卫星的运行速度一定大于7.9km/s
• D． 该卫星受到地球的万有引力一定大于同步卫星受到的万有引力

Answer 1

分析 地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可．

解答 解：A、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的$\frac{1}{3}$，所以卫星运行的周期为3t，同步卫星的周期是24h，可知该卫星和同步卫星的周期之比为1：8，根据$ω=\frac{2π}{T}$知，该卫星与同步卫星运行角速度之比为8：1，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，因为卫星与同步卫星的角速度之比为8：1，则运行的轨道半径之比为1：4，故B正确．
C、第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大环绕速度，可知该卫星的速度一定小于7.9km/s，故C错误．
D、该卫星和同步卫星的轨道半径之比为1：4，即轨道半径较小，但是卫星的质量和同步卫星的质量大小未知，无法比较万有引力大小，故D错误．
故选：B．

点评 该题考查人造卫星与同步卫星的关系，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．