Question

4．我国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，先经过地面发射轨道进入地球附近的停泊轨道做匀速圆周运动；然后从停泊轨道经过调控进入地月转移轨道；到达月球附近时，再次调控进入工作轨道做匀速圆周运动．这时卫星将开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为m，卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为n．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为$\frac{{\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$
• B． 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为$\frac{{n\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$
• C． 卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度
• D． 卫星从停泊轨道到进入工作轨道的过程中卫星机械能守恒

Answer 1

分析 此题要了解第一宇宙速度的含义：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是发射人造卫星的最小速度．根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量，再根据题目中已知条件进行比较．知道卫星从发射后到进人工作轨道过程中，需要不断点火，反冲力做功．

解答 解：A、人造地球卫星运动时，由万有引力充当向心力，即有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知地球与月球的质量之比为m，卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为n，
所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$，故A错误；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知地球与月球的质量之比为m，卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为n，
所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为$\frac{{n\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$，故B正确；
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆轨道的最大运行速度．所以卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确．
D、卫星从发射后到进人工作轨道过程中，需要卫星的发动机点火，使卫星加速，通过外力克服引力做功，使卫星机械能增加才能达到目的．所以机械能不守恒，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是卫星问题，关键抓住万有引力等于向心力这一基本思路列式分析．其中，向心力的公式的选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量灵活选择．要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．