Question

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．有两导体棒ab和cd，质量均为m，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等（阻值未知），垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，当导体棒cd沿底部导轨向右滑动速度为v时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则此时（　　）

• A．导体棒cd受到的安培力为2mgtanθ
• B．导体棒cd的电阻为

  B2L2v

  2mgtanθ

• C．导体棒ab消耗的热功率为

  1

  6

  mgvtanθ
• D．电阻R消耗的热功率为

  1

  3

  mgvtanθ

Answer 1

分析：根据ab棒处于静止状态，由棒受力平衡求出安培力的大小．
根据欧姆定律求解R的阻值大小．根据串并联电路特点，由P=I²R求解导体棒cd和R上消耗的热功率．

解答：解：A、对ab棒进行受力分析如右图所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力  F_ab=mgtanθ
根据题意画出等效电路如图所示：

由于通过cd的电流是ab的2倍，根据安培力公式F=BIL可知，导体棒cd受到的安培力是ab棒所受安培力的2倍，所以 导体棒cd受到的安培力为：F_cd=2mgtanθ，故A正确．
B、回路中总电阻为：R_总=

1

2

R+R=

3

2

R，
产生感应电动势为：E=BLv，所以回路中总电流为：I_总=

BLv

R总

=

2BLv

3R

根据电路知识知流经ab棒的电流为：I=

1

2

I总=

BLv

3R

所以ab棒受到的安培力为：F_ab=BIL=

B2L2v

3R

由ab的平衡知：mgtanθ=F
所以解得：R=

B2L2v

3mgtanθ

，故B错误．
C、D导体棒ab消耗的热功率为：P_ab=I²R=(

BLv

3R

)2R=

B2L2v2

9R

=

1

3

mgvtanθ
电阻R消耗的热功率与ab消耗的热功率相等，也为

1

3

mgvtanθ．故C错误，D正确．
故选：AD

点评：掌握闭合电路欧姆定律和正确的受力分析，根据平衡知识求解是解决本题的关键．