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    9．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
    （1）求磁感应强度的大小；
    （2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到$\frac{1}{3}$vm时，求此时杆的加速度大小；
    （3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．
    （4）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中通过电阻的电荷量q．

    分析 （1）金属杆先沿导轨向下做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大值，此时金属杆受力平衡，根据平衡条件和安培力公式，求出磁感应强度B的大小．
    （2）当速度达到$\frac{1}{3}$vm时，先求出安培力大小，再由牛顿第二定律求加速度的大小．
    （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中，其重力势能减小，转化为杆的动能、摩擦生热和电路中的焦耳热，根据能量守恒定律求解杆下降的高度．
    （4）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式得到电量q=$\frac{△Φ}{R}$，即可求得电量．

    解答 解：（1）当ab匀速运动时，金属杆的受力图如图所示（侧视图）：图中mg为导体棒的重力，F安为感应电流的安培力，FN为斜面的支持力，Ff为滑动摩擦力．这时导体棒匀速直线运动，其所受的合力为零，则有：
    mgsinθ=Ff+F安
    FN=mgcosθ
    由滑动摩擦力公式：Ff=μFN，
    则得F安=mgsinθ-μmgcosθ
    由安培力公式F安=BIL，由欧姆定律I=$\frac{E}{R}$，由法拉第电磁感应定律得E=BLvm，可得：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
    解得：B=$\sqrt{\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{L}^{2}{v}_{m}}}$
    （2）当速度达到$\frac{1}{3}$vm时，导体棒受到的安培力为：F安′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{1}{2}{v}_{m}}{R}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{1}{3}{v}_{m}}{R}$=$\frac{1}{3}$F安=$\frac{1}{3}$（mgsinθ-μmgcosθ）
    由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ-F安′=ma
    解得：a=$\frac{2}{3}$g（sinθ-μcosθ）
    （3）由能量守恒知，导体棒减少的重力势能，转化为动能、内能和电能，电能通过电阻R又转化为热量．
    所以满足：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+Q+μmgscosθ，h=s•sinθ
    解得金属棒下降的高度为：h=$\frac{m{v}_{m}^{2}+2Q}{2mg（1-μcotθ）}$
    （4）通过电阻的电荷量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLs}{R}$=$\frac{BLh}{Rsinθ}$
    代入解得：q=$\frac{m{v}_{m}^{2}+2Q}{2mgRsinθ（1-μcotθ）}$$\sqrt{\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{v}_{m}}}$
    答：（1）磁感应强度的大小是$\sqrt{\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{L}^{2}{v}_{m}}}$；
    （2）杆的加速度大小是$\frac{2}{3}$g（sinθ-μcosθ）；
    （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为$\frac{m{v}_{m}^{2}+2Q}{2mg（1-μcotθ）}$；
    （4）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中通过电阻的电荷量q为$\frac{m{v}_{m}^{2}+2Q}{2mgRsinθ（1-μcotθ）}$$\sqrt{\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{v}_{m}}}$．

    点评 本题的关键是会推导安培力的表达式和电量表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象解答．

    练习册系列答案
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    4．如图所示，物体由斜面上高为h的A位置滑下来，滑到平面上的另一点C停下来，若斜面与水平面的材料相同，且斜面与水平面在B处平滑连接，s是释放点到停止点的水平总距离，试证明：物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s，h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$．

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    20．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的（　　）
    A．$\frac{g}{2}$倍B．$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍C．$\sqrt{\frac{g-a}{a}}$倍D．$\sqrt{\frac{g}{a}}$倍

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    （1）小物块带何种电荷？匀强电场场强的大小E．
    （2）撤去电场，在距A端为x处固定一质量可以忽略的挡板，小物块以相同初速度滑上该板，与该挡板发生弹性正碰，求x至少多大时，小物块不会从绝缘板上掉下．

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    4．下列现象是因液体的表面张力所致的是（　　）
    A．小孩用细管蘸肥皂水，吹出圆形的肥皂泡
    B．透过布制的伞面能看得见纱线间的缝隙，但是使用时伞面却不漏雨水
    C．注满氢气的彩色气球呈现球形
    D．在水平玻璃板上，散落的水银呈球形或椭球形

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    14．测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度．
    器材：A、待测螺线管L（符号）：绕制螺线管金属丝的电阻率ρ=5.0×10-7Ω•m，电阻RL约为100Ω
    B、螺旋测微器                           C、电流表G：量程100μA，内阻RG=500Ω
    D、电压表V：量程6V，内阻RV=4kΩ           E、定值电阻R0：R0=50Ω
    F、滑动变阻器R'：全电阻约1kΩ             G、电源E：电动势9V，内阻忽略不计
    H、电键S一个，导线若干

    ①实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图甲所示，其示数为d=0.385mm
    ②按图乙所示电路测量金属丝的电阻，请在图丙的实物图上连线．                     
    ③若测得的金属丝直径用d表示，电流表G的读数用I表示，电压表V的读数用U表示，则由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度l=$\frac{{π{d^2}}}{4ρ}[{\frac{U}{{I{R_V}}}-（{R_0}+{R_G}）}]$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．物理学发展史上，有一位科学家开创了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法，并研究了落体运动的规律，这位科学家是（　　）
    A．伽利略B．安培C．库仑D．焦耳

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    18．在经典力学建立过程中，伽利略、牛顿等物理学家作出了彪炳史册的贡献．关于物理学家的贡献，下列说法正确的是（　　）
    A．伽利略在对自由落体运动的研究中，采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
    B．牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量得出了引力常量G
    C．牛顿认为站在足够高的山顶上无论以多大的水平速度抛出物体，物体都会落回地面
    D．伽利略揭示了力与运动的关系，并用实验验证了在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去

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    19．下列说法正确的是（　　）
    A．${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和4次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb
    B．在核反应堆中，为使快中子减速，在铀棒周围要放“慢化剂”，常用的慢化剂有石墨、重水和普通水
    C．当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用红光照射也一定会有电子逸出
    D．核力是弱相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，其作用范围在1.5×10-10m
    E．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到到c能级状态时将要吸收波长的$\frac{{{λ_1}{λ_2}}}{{{λ_1}-{λ_2}}}$光子

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