Question

9．如图所示，质量为m的物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，求：
（1）弹簧弹性势能的最大值
（2）弹簧再次恢复原长时A、B的速度．

Answer 1

分析 两物体不受外力，故两物体及弹簧组成的系统动量守恒，根据两物体速度的变化可知系统动能损失最大的时刻，速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）当A和B共速时，弹簧弹性势能最大为E_p，以向右为正，根据动量守恒定律得：mv=2mv_共，
依能量守恒定律有：E_p=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}×$2mv_共²，
解得：E_p=$\frac{1}{4}$mv²    
（2）弹簧恢复原长时A和B的速度分别为v₁和v₂，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有：
mv=mv₁+mv₂，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²         
联立解得：v₁=v，v₂=0          
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为$\frac{1}{4}$mv²；
（2）弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别为v和0．

点评 本题要求同学们能正确分析AB的受力情况及运动情况，知道当AB两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹性势能最大，难度适中