Question

如图B-5所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动.拉力F=10.0N，方向平行斜面向上.经时间t=4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.（sin37°=0.60 ，cos37°=0.80，g取10m/s²）

Answer 1

解析：（1）物体沿斜面向上运动过程中，受拉力F、重力mg、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用.设物体向上运动的加速度为a₁，由牛顿第二定律得
F-mgsinθ-F_μ=ma₁   因F_μ=μF_N，F_N=mgcosθ
代入数据解得  a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s时物体的速度大小为v₁=a₁t=8.0m/s
（2）绳子断时物体距斜面底端的位移为
s₁=at²/2=16m
绳子断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入数据解得a₂=8.0m/s²
物体做减速运动的时间t₂=v₁/a₂=1.0s，减速运动的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入数据解得a₃=4.0m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体沿斜面向下匀加速运动的位移s₁+s₂=a₃t₃²/2，解得
t₃==3.2s
所以物体返回到斜面底端的时间为t_总=t₂+t₃=4.2s.
【试题分析】