Question

如图所示，上层传送带以1m/s的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方有一个漏斗以100kg/s的流量均匀地向传送带的上表面漏砂子．若保持传送带的速率不变，而且不考虑其它方面的损耗，则驱动传送带的电动机仅仅由此而消耗的电功率为（　　）

A．50W

B．100W

C．150W

D．200W

Answer 1

分析：根据功能关系可知：
电动机应增加的功率等于克服摩擦力做功的功率；
热量Q=f?△S；

解答：解：设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m，显然流量m=

△m

△t

；这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：
fs=

△mv2

2

煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
传送带的位移为：s_传=vt
相对位移为：△s=s_传-s=s，由此可知沙子的位移与沙子和传送带的相对位移相同，
因此摩擦生热为：Q=f△s=

△mv2

2

．
传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带△t内增加的能量△E为：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv²
消耗的功率为P=

△mv2

△t

=mv2=100×12W=100W
故选：B．

点评：本题难点在于研究对象选择的困难，要能求解出摩擦力和相对路程，然后根据功能关系列式求解．