Question

河宽d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在静水中的速度是v₂=4 m/s，求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？

（2）欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多少？

Answer 1

解析：小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性.因此只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即垂直船头垂直指向对岸渡河时间最短即可.此时位移可以依据分运动合成求得.航行距离最短，则要求合位移最小，即合速度必须垂直河岸.

（1）该船与岸成θ角向对岸行驶，如图3-1-11所示，则当船行至对岸时：

s₂=;t=

                   

图3-1-11                            图3-1-12

显然，当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图3-1-12所示，所用时间最短为

t_min= s=25 s

船经过的位移大小

s=vt=·t=5×25 m=125 m.

（2）欲使船的航行的距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v₂与岸成α角，如图3-1-13所示，则cosα=

α=arccos

图3-1-13

v= m/s

t= s

即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α=arccos角度航行，此时渡河时间需 s.