Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一个5秒内，甲汽车的加速度为a，汽车乙的加速度为2a；在接下来的第二个5秒内，汽车甲的加速度增加为2a，汽车乙的加速度减小为a．求甲乙两车各自在10秒内走过的总路程之比．

Answer 1

分析：分别根据速度公式和位移公式用加速度a、时间间隔表示甲乙两汽车在前后两个5s内的位移，再研究总路程之比．

解答：解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t₀）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．
由运动学公式得
  v=at₀ ①
  s1=

1

2

a

t

2 0

 ②
  s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

③
联立三上式得，甲车行驶的总路程s=s₁+s₂ =

5

2

a

t

2 0

设乙车在时间t₀的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有
  v'=（2a）t₀ ④
  s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

 ⑤
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑥
联立三上式得，乙车行驶的总路程 s′=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙两车各自在10秒内走过的总路程之比为5：7．

点评：本题是匀变速直线运动速度、位移公式的基本运用，掌握运动学基本规律是解决运动学问题的基础．