Question

2．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（4）电阻R的电功率是多少？

Answer 1

分析 根据交流电峰值的表达式求出最大值的大小，从而根据瞬时值的表达式求出线圈产生感应电动势的瞬时表达式．根据瞬时表达式求出对应的瞬时值；
根据峰值得出电动势的有效值，结合欧姆定律求出电压表和电流表的示数．
根据P=UI可求得R消耗的功率．

解答 解：（1）300r/min=5r/s，则转动的角速度为：
ω=2πn=10πrad/s．
电动势的最大值为：
${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10π$V=50V，
则感应电动势的瞬时值表达式为为：
e=E_msinωt=50sin10πtV．
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为：
e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=25$\sqrt{3}$V；
电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V$，
则电流表的示数为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{10}=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$，
电压表的示数为：$U=IR=\frac{5\sqrt{2}}{2}×9V=\frac{45\sqrt{2}}{2}V$．
（3）电阻R消耗的功率为：P=UI=$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$×$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$=112.5W；
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πtV．
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为25$\sqrt{3}$V；
（3）电路中电压表和电流表的示数分别为$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$、$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$．
（4）R消耗的功率为112.5W

点评 解决本题的关键掌握交流电峰值和瞬时值表达式，知道峰值和有效值的关系，注意电压表、电流表的示数都是有效值．