Question

【题目】如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，并以恒定速率运转．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为xP=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小；
（2）传送带运转的速率；
（3）若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M点（如图），轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物块恰好冲上圆弧轨道的最高点，重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mg=m ，

物块从Q到N点过程中，机械能守恒，

由机械能守恒定律得： mvQ2=mg2R+ mvN2，

代入数据解得：vQ=5m/s

（2）

解：小物块在传送带上做加速运动，

由牛顿第二定律得：μmg=ma，解得：a=5m/s2，

物块速度达到5m/s所需时间：t= = =1s，

该过程位移：x= at2= ×5×12=2.5m＜L﹣xP=6m，

传送带速度v0=vQ=5m/s

（3）

解：从物块开始运动到到达M点过程中，

由动能定理得：μmg（L﹣x′）﹣mgR=0﹣0，解得：x′=7m，

从物块开始运动到到达圆弧最低点过程中，由动能定理得：

μmg（L﹣x′）= mv2﹣0，

在圆弧最低点，由牛顿第二定律得：

F﹣mg=m ，解得：F=30N，

由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力F′=F=30N，方向竖直向下；

【解析】（1）由牛顿第二定律求出物块到达N点的速度，由机械能守恒定律求出在Q点的速度．（2）由牛顿第二定律求出加速度，由于匀变速运动的位移公式求出位移，然后分析答题．（3）由动能定理求出位移，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用和机械能综合应用，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、