Question

2．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器．当它在距月球表面为100km的圆形轨道上运行时，周期为118min．已知月球半径和引力常量，由此可推算出（　　）

• A． 月球的质量
• B． “嫦娥三号”的质量
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． “嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径和周期求出月球的质量，根据线速度和周期的关系求出线速度的大小，根据万有引力提供向心力得出月球的第一宇宙速度，由于卫星的质量未知，无法求出月球对卫星的引力大小

解答 解：A、B\根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可以求出月球的质量，但无法确定绕行天体的质量，故A正确B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的质量从A选项中可以求出，则可以求出月球的第一宇宙速度，故C正确
D、根据v=$\frac{2π（R+h）}{T}$知，已知月球的半径和卫星的高度和周期，可以求出卫星运行的速度，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论只能求解中心天体质量，不能求解环绕天体质量．