Question

13．如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中；则关于正、负电子，下列说法不正确的是（　　）

• A． 在磁场中的运动时间相同
• B． 在磁场中运动的轨道半径相同
• C． 出边界时两者的速度相同
• D． 出边界点到O点处的距离相等

Answer 1

分析 由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：A、粒子在磁场中运动周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t₁=$\frac{2π-2θ}{2π}$T；同理，负离子运动时间t₂=$\frac{2θ}{2π}$T，显示时间不相等．故A错误；
B、由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{qB}$，由题q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确；
C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确；
D、根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同．故D正确．
故选：A

点评 带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．