如图所示.竖直平面内有无限长.不计电阻的两组平行光滑金属导轨.宽度均为L=0.5m.上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻.虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上.金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好.电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘.金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(18分)如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h₀=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．(g取10m/s²)求：

（1）金属杆的质量m为多大？
（2）若金属杆2从磁场边界上方h₁=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h₁=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E₁、E₂不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E₁+E₂．）

0.2kg 0.65c v₁=1m/s，v₂=3m/s

解析试题分析：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，
v_m==m/s=4m/s              （1分）
金属杆2进入磁场后受两个力平衡：mg=BIL，  （1分）
且 E=BLv_m                                                    （1分）
                                 （1分）
解得m===0.2kg      （2分）
金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h₂）：
mg(h₁+h₂)=+Q（2分）      （2分）
解得h₂=₁=……=1.3m     （1分）
金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，，，q=    （3分）
解得q=c=0.65c   （1分）
（3）金属杆2刚进入磁场时的速度v==m/s=2m/s
释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度即最大。
mg=BIL，且， E₁=BLv₁，E₂=BLv₂
整理得到：v₁+ v₂=           （2分）
代入数据得v₁+ v₂="4" m/s
因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：
v₁-0 =v₂- v                   （3分）
代入数据得v₂= v₁+2 （画出v-t图，找到两者速度差值(v₂-v₁)恒为2m/s的，同样给分）
联立求得：v₁=1m/s，v₂=3m/s         （2分）
考点：本题考查自由落体运动、功能关系、感应电动势。

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