Question

【题目】天文学家将相距 较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L ， A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G ， 求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M。

Answer 1

【答案】
（1）

设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有: ①

②

根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③

④

联立以上各式解得

（2）

根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③

联立以上各式解得 ⑤

根据解速度与周期的关系知 ⑥

联立③⑤⑥式解得

【解析】设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有: ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
【考点精析】关于本题考查的卫星问题多星系统，需要了解所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期；同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着才能得出正确答案．