Question

1．如图，AB是固定在水平面上的同种电荷，相距L，O是AB的中点，C、D与O的距离均为L/4．一质量是m、电荷量是q的带正电的物块在C点以初动能E₀向右运动，到达O点时的动能是kE₀（k＞1），到达D点的速度为零，最终停在O点，求
（1）物块与水平面间的动摩擦因数   
（2）OD间的电势差   
（3）物块滑行的总距离

Answer 1

分析 （1）A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，则C、D两点的电势相等，则a、b两点的电势差为0，对CD段运用动能定理求出摩擦力的大小，从而得出滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）与OD段运用动能定理，求出OD两点间的电势差．
（3）小滑块从C开始运动到最终在O点停下的整个过程，运用动能定理求出小滑块的总路程s．

解答 解：（1）由AC=BD=$\frac{L}{4}$，O为AB连线的中点得：C、D关于O点对称，则有：
U_CD=0…①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：qU_CD-f$•\frac{L}{2}$=0-E₀…②
而f=μmg…③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$…④
（2）对于滑块从O→D过程，由动能定理得：qU_OD-f$•\frac{L}{4}$=0-kE₀…⑤
由③④⑤式得：U_OD=-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑥
（3）对于小滑块从C开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
q•U_CO-fs=0-E₀…⑦
而U_CO=-U_OD=$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑧
由③④⑤⑥⑦⑧式得：s=$\frac{2k+1}{4}$L…⑨
答：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数为$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）OD两点间的电势差为-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$；
（3）小滑块运动的总路程为$\frac{2k+1}{4}$L．

点评 本题考查动能定理的运用，在解题时合适地选择研究的过程，运用动能定理列式求解．