Question

5．如图甲所示，CD间距d=0.5m与水平面夹角为θ=37°倾斜放置的金属导轨由上、下两端结成，金属导轨的电阻不计，下端连接一个阻值恒为R=5Ω的小灯泡L，整个导轨的粗糙程度相同，在CDEF矩形固定区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m，质量m=0.8kg，电阻不计的金属棒ab随后某一时刻从静止开始沿导轨向下运动，已知从t=0开始到金属棒运动至EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，金属棒与导轨始终接触良好（g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）金属棒所受的摩擦力大小；
（3）小灯泡发光的总时间．

Answer 1

分析 （1）由于在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明棒在aC段运动时，B均匀增大，CF段做匀速运动，研究棒aC段研究过程，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解通过小灯泡的电流强度；
（2）金属导轨aC段做匀加速运动，先从电磁感应角度求出棒到达CD处的速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解aC段的动摩擦因数；
（3）灯泡发光的时间有三段过程：aC段、CF段，根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．

解答 解：（1）由题意知：金属棒在0-4s内在aC段运动，B均匀增大，由法拉第电磁感应定律得
  感应电动势  E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$dL=$\frac{2}{4}$×0.5×2V=0.5 V
由闭合电路欧姆定律得：
  通过小灯泡的电流强度  I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A
（2）由图乙知：由于小灯泡的亮度始终没有发生变化，说明灯泡在t=4s进入磁场后做匀速直线运动，设速度为v，金属棒在aC段的加速度为a
则依题意有：
  Bdv=IR
可得：v=$\frac{IR}{Bd}$=$\frac{0.1×5}{2×0.5}$=0.5m/s
由牛顿第二定律可得
  mgsin 37°-f=ma
由运动学公式v=at₁
由题图乙可知 t₁=4 s
代入以上方程联立可得：f=4.7N
（3）导体棒在CF段匀速运动的时间 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{2}{0.5}$s=4s
故小灯泡发光的总时间为 t=t₁+t₂=8s
答：
（1）通过小灯泡的电流强度是0.1A；
（2）金属棒所受的摩擦力大小是4.7N；
（3）小灯泡发光的总时间是8s．

点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．