Question

物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m。某时刻A以v₀=4m／s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求：?
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；在该过程中系统产生的热量?
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

Answer 1

（1）（7分）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有μmg=ma_A 得a_A=μg=2m/s²(1分)?木板B作加速运动，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²     （1分）
? 两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t="0.25s         " （1分）
?  A滑行距离：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m
?  B滑行距离：S_B=a_Bt²/2=7/16m
? 最大距离：△s=S_A-S_B="0.5m            " （3分）
? 产生的热量：Q=f△s=μmg△s="1J    " （1分）?
（2）（7分）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：?   = +L     （2分）
又： =      （1分）
可得：a_B=6(m/s²)?
由F=m₂a_B-μm₁g=1N（1分）
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。?
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a,μm₁g=m₁a?
所以：F=3N?
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。
?综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N （3分）?

略