Question

19．一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻R₁=4Ω小灯泡，导轨电阻不计．如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg金属杆，其电阻r=1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v₀=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0-2s内小灯发光亮度始终没变化，求：
（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况
（2）计算2s内外力F的大小
（3）计算2s内整个系统产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属杆未进入磁场时，回路产生恒定的感应电动势，金属杆做匀加速运动．在0-2s内小灯发光亮度始终没变化，说明金属杆在1-2s内应做匀速运动．
（2）由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；根据金属杆进入磁场后做匀速运动，由平衡条件和安培力公式解出F的大小．
（3）根据焦耳定律求2s内整个系统产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属杆未进入磁场时，不受安培力，做匀加速运动．灯泡亮度一直不变，则知t=1s时，金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动．
（2）金属杆未进入磁场时，电路中总电阻：R_总=R₁+r=5Ω
由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E₁=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$dL=$\frac{2}{1}$×3×0.5V=3V
通过灯泡的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=0.6A
由题，灯泡亮度一直不变，则知t=1s时，金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动，由平衡条件得：
1-2s内，F₂=μmg+BIL=0.2×1×10+2×0.6×0.5=2.6N
设t=1s时，金属棒的速度为v，则有  E₂=BLv
又 E₂=E₁
解得 v=3m/s
在0-1s内金属棒的加速度为 a=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{3-2}{1}$=1m/s²，
根据牛顿第二定律得：F₁-μmg=ma
解得 F₁=3N
（3）2s内整个系统产生的焦耳热为：Q=I²（R+r）t=0.6²×5×2J=3.6J
答：
（1）2s内金属杆的运动情况先做匀加速直线运动，进入磁场后做匀速直线运动．
（2）在0-1s内F的大小为3N，在1-2s内外力F的大小是2.6N．
（3）2s内整个系统产生焦耳热是3.6J．

点评 本题是电磁感应综合题，涉及知识点较多，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．