Question

（B组） 质量为m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水平方向且与内圆相切，雪撬的轨道半径为2L，测出猎狗运动一周所用时间为T，求：（1）雪撬的线速度的大小．（2）绳中张力F和雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ．（3）地面对猎狗的摩擦力大小f．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据线速度的定义式v=即可求解；
（2）狗与雪橇均为匀速圆周运动，水平面内合力提供向心力，需要对他们分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解！
（3）猎狗做匀速圆周运动，水平面内合力提供向心力，合力的切向分力为零，根据共点力平衡条件可列式求解．
解答：解：（1）雪橇做匀速圆周运动，周期为T，因而，线速度为v===；
故雪撬的线速度的大小为．
（2）对雪橇受力分析，受重力、支持力，水平面内（如图）受绳子的拉力F、向后的摩擦力f′，将拉力F沿半径方向和切线方向正交分解，根据牛顿第二定律，有：

Fsin30°=m（）²（2L）        ①；
Fcos30°=f′②；
由①式得：F=           ③；
故雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ==；
故绳中张力F为，雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ为．
（3）对猎狗受力分析，除竖直方向的重力与支持力二力平衡外，水平面内还受绳子拉力F、摩擦力f，将f沿着半径方向和切线方向正交分解，f₁与F平衡，f₂等于合力，提供向心力，如图；

根据牛顿第二定律，有：
f₁=F=                     ④；
f₂=m（）²L=         ⑤；
由第④、⑤两式可得，f==；
故地面对猎狗的摩擦力大小为．
点评：本题为动力学问题，要分别对猎狗和雪橇受力分析和运动分析，然后可根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！