Question

如图所示，一长木板质量为M=4kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.2，质量为m=2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4．开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m．现给木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s²，求：
（1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
（2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？

Answer 1

分析：（1）分别对滑块和木板受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各自的加速度，滑块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解；
（2）木板与墙壁碰撞后，木板做匀减速直线运动，木块做匀加速直线运动，根据速度时间公式列式求解即可．

解答：解：（1）木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小分别为：
a_m=

fm

m

=μ₂g=4m/s²
a_M=

fm+f地

M

=5m/s²
设木板与墙碰撞时，木板的速度为v_M，小滑块的速度为v_m，根据运动学公式有：
v_M²-v₀²=-2a_ML
解得      
v_M=3 m/s                        
根据速度时间公式，有
t1=

vM-v0

-aM

=0.6s       
v_m=a_mt=2.4 m/s       
即木板与墙壁碰撞时，木板的瞬时速度是3m/s，滑块的瞬时速度是2.4m/s．
（2）设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t₂，共同速度为v，以水平向左为正方向；
对木板有     v=v_M-a_Mt₂          
对滑块有     v=-v_m+a_mt₂          
代入公式有   3-5t₂=-2.4+4t₂
解得         t₂=0.6s
即经过0.6s时间小滑块停在木板上．

点评：本题关键根据牛顿第二定律求出木板和滑块的加速度，然后根据运动学公式列式求解．