Question

在验证机械能守恒定律实验中打出的一条纸带，如图1所示，A、B、C、D、E为打点计时器连续打出的五个点，O为起始点，假设各点到O点的距离分别为x₁、x₂、x₃、x₄和x₅（单位全都是m），打点计时器每间隔T（s）时间打一个点，重锤的质量为m（kg），且当地的重力加速度g．则：

（1）当打点计时器打下D点时物体的重力势能减少△E_p=

 

J，动能的增量为△E_k=

 

J，若实验过程操作无误，则△E_p

 

△E_k（填“等于”、“略大于”或“略小于”）．
（2）此实验的主要误差来源于

 

．
（3）若以重锤下落的高度和当地重力加速度的乘积gh为横坐标，以v²/2为纵坐标，根据纸带上的一系列点算出相关各点的速度v，量出对应下落距离h，则在下列各图象中能正确反映重锤下落过程的是

 

（4）在此实验中，现提供以下器材：打点计时器、交流低压电源、导线若干、秒表、纸带、带夹子的重物、天平、铁架台，其中一定用不到的器材是

 

，还缺少的是

 

．
（5）下列是关于该实验的几个重要步骤，请按照操作重新排列顺序：

 

．
①整理实验器材；
②固定打点计时器；
③重复实验，分析纸带；
④放开纸带，让重锤下落；
⑤接通电源，打点计时器开始工作；
⑥将挂有重锤的纸带穿过打点计时器．

Answer 1

分析：（1）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的变化量．
（2）该实验的注意误差来自纸带与限位孔和小球与空气之间的阻力．
（3）根据机械能守恒的表达式：mgh=

1

2

mv2，得：

v2

2

=gh，由此可得图象的性质．
（4）打点计时器的电源是低压交流电源，打点计时器本身可以测量时间，所以秒表不需要．打点计时器的打下的点之间的距离需要测量，所以还缺少测量的仪器．
（5）明确实验原理，知道该实验干什么，需要哪些方面的测量，然后合理安排实验步骤，使其符合逻辑顺序，便于操作和减小误差．

解答：解：（1）根据重力势能的定义式得出：
从打下计数点0到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量：△E_PO=mgh_OP=mgx₄
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得D点的速度为：
vD=

(x5-x3)

2T

动能的增量为：△Ek=

1

2

m

v

2 D

=

m(x5-x3)2

8T2

．
由于重锤下落过程中不可避免的受到纸带与限位孔和重锤与空气之间的阻力作用，因此有能量损失，重力势能没有全部转化为动能，所以重力势能的减小量略大于动能的增加量．
（2）由于重锤下落过程中不可避免的受到纸带与限位孔和重锤与空气之间的阻力作用，因此该实验的主要误差来自打点计时器与纸带的摩擦以及空气对重锤的阻力．
（3）根据机械能守恒的表达式：mgh=

1

2

mv2，得：

v2

2

=gh，因此若以重锤下落的高度和当地重力加速度的乘积gh为横坐标，以

v2

2

为纵坐标，则图象为过原点的一倾斜直线，故ABD错误，C正确．
（4））打点计时器的电源是低压交流电源，打点计时器本身可以测量时间，所以秒表不需要，打点计时器的打下的点之间的距离需要测量，所以还缺少测量的仪器，常用的是毫米刻度尺，故答案为：秒表、刻度尺．
（5）实验先进行器材的安装，然后进行实验，最后是数据处理和整理器材，故合理的顺序为②⑥⑤④③①．
故答案为：（1）mgx₄、

m(x5-x3)2

8T2

、略大于；（2）实验中存在打点计时器与纸带的摩擦以及空气对重锤的阻力；（3）C；（4）秒表、刻度尺；（5）②⑥⑤④③①．

点评：运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．解答实验问题的关键是明确实验原理，熟练应用物理基本规律，因此这点在平时训练中要重点加强．