在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈.线圈平面与磁场垂直.如图甲所示.规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r.匝数为N.总电阻为R.磁感应强度的最大值为B0.变化周期为T.磁感应强度按图乙所示变化．求:(1)在0-16T内线圈产生的感应电流的大小I1．(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向.在图丙中画出一个周期内的i-t图象.已知图中I0=3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B₀，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示变化．求：

（1）在0～

T内线圈产生的感应电流的大小I₁．
（2）规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i-t图象，已知图中I0=

3πr2NB0

．
（3）在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q．

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据楞次定律确定感应电流的方向，并由感应电流的大小，从而画出图象；
（3）根据焦耳定律，分不同时间，从而求出一个周期的产生热量．

解答：解：（1）在0～

内感应电动势：E₁=N

△?1

△t1

磁通量的变化：△?1=B0πr2
解得：E₁=

6πNr2B0

线圈中感应电流大小：I₁=

6πNr2B0

（2）规定甲图中感应电流的方向为正方向，根据楞次定律，即可得出如下图象：

（3）在0～

和

～T两个时间段内产生的热量相同，有
Q1=Q3=

在

～

时间内产生的热量：Q₂=

一个周期内产生的总热量：Q=Q₁+Q₂+Q₃=

18(πNr2B0)2

答：（1）在0～

T内线圈产生的感应电流的大小

6πNr2B0

．
（2）在图丙中画出一个周期内的i-t图象，已知图中I0=

3πr2NB0

．
（3）在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q=

18(πNr2B0)2

．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与焦耳定律的应用，理解楞次定律的内容，注意不同时间段内的热量求法不同是解题的关键．

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如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．

（1）若场强大小E₁=E₂=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T₀应为多少？粒子的最大速度v₀为多大？
（2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v₁进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．
（3）若电场的场强大小E₁=2E₀，E₂=E₀，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．

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在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示变化。求：