Question

如图，空气中有一折射率为

2

的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB．一束平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB上的光（　　）

A．．若θ=45°，则AB上有光透出部分的弧长是 5πR 12

B．．若θ=45°，则AB上有光透出部分的弧长是 πR 4

C．．增大θ，则AB上有光透出部分的弧长不变

D．．增大θ，则AB上有光透出部分的弧长变大

Answer 1

A、根据折射定律有：

sin45°

sinr

=

2

可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．


过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=

1

2

，得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧长为

πR

4

．故A错误，B正确．
C、增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°-θ-（180°-135°-θ）=45°，知对应的弧长不变．故C正确，D错误．
故选BC．