Question

（20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的。如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S₁进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U₀；经电场加速后，电子由小孔S₂沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为；距金属板P和Q右边缘处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小B；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场。试求在一个周期（即2t₀时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）根据动能定理
                ①
解得：        ②
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系

               ③
根据牛顿第二定律：   ④   
解得：           ⑤      
（3） 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘

垂直电场方向：                    ⑥
平行电场方向：            ⑦
此过程中电子的加速度大小      ⑧
解得：， 即当两板间电压为时打在极板上  ⑨
电子出偏转电场时，在x方向的速度
                       ⑩
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t₂到达荧光屏。则
水平方向：                     
竖直方向：                   
电子打在荧光屏上的位置坐标    
亮线长度             
一个周期内打在荧光屏上的电子数：  
2t₀时间内，打到单位长度亮线上的电子个数： 
评分标准：①③④⑤式各2分，其余各式均1分，共计20分。