Question

7．已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示．△t=t₂-t₁=0.02s，求：
（1）该波可能的传播速度；
（2）若已知T＜△t＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速；
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer 1

分析 （1）波可能向左传播，也可能向右传播，根据波的周期性写出波传播距离的通项，再由v=$\frac{x}{t}$求解波速．
（2）P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播，由上题波速表达式求解．
（3）Q质点比R质点先回到平衡位置，说明此刻Q点向上运动，R点向下运动，判断出波向右传播．根据时间与周期的关系求解波速．

解答 解：（1）波长为 λ=6m
若向左传播，传播的距离为：△x=nλ+4=6n+4（m），（n=0，1，2，…）；
波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{6n+4}{0.02}$=（300n+200）m/s…①
若波向右传播，传播的距离为：△x=nλ+2=（6n+2）m，（n=0，1，2，…）；
波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=（300n+100）m/s，（n=0，1，2，…）…②
（2）P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播，已知T＜△t＜2T，n=1，由①得：v=500m/s
（3）Q质点比R质点先回到平衡位置，说明此刻Q点向上运动，R点向下运动，则波向右传播．
若0.01s＜T＜0.02s，则n=0，由②得：v=100m/s．
答：（1）该波的传播速度可能是：向左传播为（300n+200）m/s；向右传播为（300n+100）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）可能的波速是500m/s；
（3）可能的波速是100m/s．

点评 本题是波动图象中典型的问题，要根据波的周期性和双向性研究传播距离与波长的关系，要有运用数学知识分析和解决物理问题的能力．