Question

【题目】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象如图所示，求：

（1）运动后4 s内质点的最大速度的大小；

（2）4 s末质点离坐标原点的距离．

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）8m

【解析】

试题质点的速度是由x和y两个方向分速度的合成，x方向质点做匀速直线运动，速度一定，当y方向的速度最大时合速度即最大，读出y方向的最大速度，即可求出最大速度的大小；由x的变化量求出x方向的分位移，由“面积”求出y方向的分位移，根据合成即可求出质点离坐标原点的距离。

(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s

在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s

则运动后4 s内质点运动的最大速度的大小：

(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小：a＝＝3 m/s2

则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间

则运动后4 s内沿y轴方向的位移：

因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移

由图象可知，4 s末质点离坐标原点的距离：s＝x＝8 m.