Question

如图所示，在光滑的水平面上有一长L₁、宽L₂的矩形线圈，矩形线圈的电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈平面与磁感线垂直．求：将线圈以速度v向右匀速拉出磁场的过程中．
（1）拉力F大小；
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）线圈中产生的电热Q；
（5）通过线圈某一截面的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（2）拉力的功率P=Fv；
（3）拉力做功等于W=FL₁．
（4）通过电流的大小，根据焦耳定律或能量守恒求出线圈中产生的热量．
（5）根据电量q=It求出通过线圈某一截面的电荷量．

解答：解：（1）因为线圈被匀速拉出，所以F=F_安，
感应电动势的大小 E=BL₂v
由闭合欧姆定律得：I=

E

R

，
安培力为：F_安=BIL₂=

B2L22v

R

，
所以拉力为：F=

B2L22v

R

；
（2）拉力的功率为：P=Fv=

B2L22v2

R

．
（3）拉力做的功为：W=FL₁=

B2L22vL1

R

．
（4）由焦耳定律得产生的热量：
Q=I²Rt=(

E

R

)2×R×

L1

v

=

B2L22vL1

R

．
（5）通过线圈某一截面的电荷量：
q=It=

E

R

t=

BL2v

R

×

L1

v

=

BL2L1

R

．
答：（1）拉力F大小为

B2L22v

R

；
（2）拉力的功率为

B2L22v2

R

；
（3）拉力做的功为

B2L22vL1

R

；
（4）线圈中产生的电热为

B2L22vL1

R

；
（5）通过线圈某一截面的电荷量为

BL2L1

R

．

点评：本题是一道力学、电学、磁学的综合题，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．