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    5．一轻绳一端连接一小球，另一端固定在悬点上．开始时小球静止在最低点，一方向水平的冲力作用到小球上使小球立刻获得一个水平速度v1，结果小球在竖直面内来回摆动，如图中①．此后，当小球某次摆至最高点时，又有另一方向水平的冲力作用到小球上使小球立刻获得另一个水平速度v2，此后小球在水平面内做匀速圆周运动，如图中②，而且运动过程中绳子的拉力大小与前面小球在摆动过程中绳子拉力的最大值相等．求：
    （1）轻绳偏离竖直方向的最大夹角θ．
    （2）速度v1和速度v2大小的比值$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$．

    分析 小球开始在最低点，摆至最高点过程中，只有重力做功，机械能守恒，小球在最低点时绳子拉力最大，由牛顿第二定律建立等式，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子的拉力沿水平方向的分力提供向心力，由此可得．

    解答 解：（1）设小球质量为m，绳子长度为l．小球摆动过程机械能守恒，则：$\frac{1}{2}$mv12=mgl（1-cosθ）
    小球在最低点时绳子拉力最大Fm-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
    联立解得：Fm=mg（3-2cosθ）                
    小球在水平面内做匀速圆周运动，有Fm=mgtanθ=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$             
    圆周半径：r=lsinθ                     
    设绳子拉力为F，则mg=Fcosθ
    又由题意可得：Fm=F
    联立以上各式解得：cosθ=0.5，即θ=600；$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    答：（1）轻绳偏离竖直方向的最大夹角为600；
    （2）速度v1和速度v2大小的比值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

    点评 本题主要考查了向心力公式、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们知道小球摆动至最高点时，绳子拉力最小，偏角最大，小球摆动至最低点时，绳子拉力最大，能够从图中读出最大值和最小值，难度适中．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，用长为L的轻质细绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球恰好能通过最高点．小球可视为质点，重力加速度为g，小球在最高点的动能为（　　）
    A．m$\sqrt{gL}$B．$\frac{1}{2}$m$\sqrt{gL}$C．mgLD．$\frac{1}{2}$mgL

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    17．在500m的高空有一热气球以10m/s的速度水平飞行，某时刻有一物体从热气球上掉落，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
    （1）该物体经多长时间落地；
    （2）掉下6s时物体的速度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．某实验小学在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．同时由计算机得到了细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图乙（均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻（重力加速度为g）．根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
    A．该单摆的周期为t2
    B．根据题中（包括图中）所给的信息可求出摆球的质量
    C．根据题中（包括图中）所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度
    D．若实验时，摆球做了圆锥摆，则测得的周期变长
    E．若增加摆球的质量，摆球的周期不变

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，光滑的水平地面上放置一块质量M=4kg的长木块，一质量m=990g的小木块放置在长木板的最左端，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.1，一颗质量m0=10g的子弹以v0=200m/s的速度射入小木块，并留在小木块中与小木块一起运动，子弹与小木块相互作用过程中小木块前进的位移忽略不计，已知小木块最终没有滑离长板，取重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）子弹射入小木块后，小木块的最大速度的大小vt；
    （2）小木块在长木板上相对滑动的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    10．下列说法正确的是（　　）
    A．γ射线是高速电子流
    B．在光电效应实验中，增大入射光的频率，饱和光电流将增大
    C．氢原子辐射光子后，其绕原子核运动的电子动能将增大
    D．比结合能越大，原子核越不稳定

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．关于天然放射性，下列说法正确的是（　　）
    A．德国物理学家伦琴首次发现了天然放射现象
    B．发射性元素的半衰期与外界的温度有关
    C．α、β和γ三种射线中，α射线的穿透能力最强
    D．一个原子核在一次衰变中不可能同时放出α、β和γ三种射线

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    14．如图所示，两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距d=1m．水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1=1T；倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=3T．金属棒ab质量为m1=0.2kg、电阻R1=1Ω，金属棒ef为m2=0.5kg、电阻为R2=2Ω．ab置于光滑水平导轨上，ef置于动摩擦因数μ=0.5的倾斜导轨上，金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平恒力F1的作用下由静止开始向右运动，ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态．当ab棒匀速运动时，此时撤去力F2金属棒ef恰好不向上滑动（设定最大静摩擦力等于ab始终在水平导轨上运动，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

    （1）当金属棒ab匀速运动时，其速度为多大；
    （2）金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小；
    （3）金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s，此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．下列关于布朗运动的说法，正确的是（　　）
    A．布朗运动就是分子的无规则运动
    B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
    C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
    D．观察布朗运动时会看到，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈

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